王明貴

(中國建筑科學研究院，北京100013)

[提  要]    應用地基與基礎相互作用原理，研究了建筑結構中筏板基礎的計算方法，在計算中考慮了上部結構剛度的影響和土的塑性問題，為工程應用研制了筏板基礎計算程序TBSA-F ，已被應用于高層建筑結構的地基基礎工程設計中。

[關鍵詞]   筏板基礎，相互作用，上部結構剛度

高層建筑對基礎作用的荷載較大，為滿足地基土的承載力要求，必須將基礎整片連續(xù)地設置于建筑物之下，如筏板基礎等，從而大大地減少了對地基土的附加壓力。在大多數(shù)情況下，這種連續(xù)性基礎不僅能滿足地基土的承載力要求，而且還依靠基礎的連續(xù)性和雙向抗彎性能來加強建筑物的整體剛度，以利于調整不均勻沉降，并且還能改善建筑物的抗震性能。

依據(jù)溫克爾(Winkler,1867)假定，地基土受壓被看作是許多彼此不相聯(lián)接的彈簧體系的受壓，可見它是阿基米德定律的直接推廣。實踐表明，這對淺地基或受條形荷載的構件(如彈性地基梁)分析是比較符合的。隨著計算機技術的發(fā)展，考慮地基土為連續(xù)介質模型的分析成為可能。

一、 地基模型

在建筑物荷載作用下，地基與基礎緊密接觸。假定基礎是彈性的，地基土是層狀結構的，并具有彈塑性性能。地基與基礎之間相互作用受力分析應滿足整體平衡和變形連續(xù)性條件。如圖1所示彈性半空間體的計算簡圖,布辛涅斯克解答為                 

 *中國建筑科學研究院基金項目

式中， 是地基土的彈性常數(shù)。在水平邊界上任意一點的法向位移即沉降為

                                                   (2)

可見，沉降變形是光滑連續(xù)地發(fā)展在力作用點之外，但衰減很快。如果是受連續(xù)分布的法向力p(x、y)作用，則用積分表達為

                                                  (3)

地基土是層狀結構的，如果任意第k層土的彈性常數(shù)為 ，為簡化計算，假定土在完全側限條件下的壓縮應變 與附加應力 成正比，即

                                                               (4)

則沉降變形

                                                           (5)

式中， 為第k層土的厚度。為便于計算機應用計算，將地基表面劃分一些有限元計算網(wǎng)格來描述任一點i的沉降與j點作用力之間的關系。設網(wǎng)格總數(shù)為L，各網(wǎng)格的面積分別為ai( i=1,2,…,L)，相應的壓力分別為pi( i=1,2,…,L)，每一個網(wǎng)格上的壓力可認為是均布的。如圖2所示。按疊加原理，第i網(wǎng)格之中點的沉降 為所有各網(wǎng)格上壓力分別引起的沉降總和，即

或寫成矩陣形式為

式中， 為地基柔度矩陣，

其柔度系數(shù)為第j點單位

力引起第i點的沉降。在(4)

式的假定下，各土層的沉降

疊加得的元素為

式中， 為地基附加壓應力，

在這里由(1)式取P=1即可。

m是地基土計算總層數(shù)。

二. 彈性地基板

根據(jù)板彎曲理論的勢能泛函

            (9)

式中，

                 (10)

其，t為板厚，E和 為板的彈性常數(shù)，q為板面上作用的分布荷載，p為板底土的分布力，w和 分別為板的撓度和轉角，n和s分別為板邊界的法向和切向座標。將板劃分為有限元計算網(wǎng)格后(與地基土的網(wǎng)格一致)，第i結點的撓度w和轉角 記為

                                                                   (11)

設單元網(wǎng)格內的位移

                                                                    (12)

為該單元各結點位移

   (g為單元結點數(shù))                                           (13)

的插值函數(shù)，即

                                              (14)

則

                                                           (15)

其中 為形函數(shù) 。則式中運算得到的矩陣。根據(jù)最小勢能原理

                                                                          (16)

將（9）代入（16），得

                            (17)

令

                                                  (18)

則(17)式改寫成

                                                         (19)

即

                                                                                  (20)

在式(20)中， 為板單元的總剛度矩陣， 為結點位移列陣， 為結點荷載列陣， 

為結點反力列陣。根據(jù)式(7)，得

                                                              (21)

式中為地基單元的總剛度矩陣。 為沉降變形，它與板的撓度相等， ，即連續(xù)性條件。則方程(20)為

                                                                (22)

方程(22)就是地基與基礎板相互作用的控制方程，便于計算機應用計算。

最后，記板中的內力為

                                                  (23)

則有

                                                  (24)

式中 為板的內力矩陣。

三. 相關問題

   為了將上述的地基與基礎相互作用一般原理應用到工程實際中去，還需處理幾個相關問題，本文從工程實用計算上近似考慮了以下這些問題。

3.1 土的塑性影響

根據(jù)土力學原理，土的臨塑壓力為[3]

                                              (25)

式中d為基礎的埋置深度, 為地基土的密度，c為地基土的粘聚力， 為地基土的內摩擦角。當?shù)鼗�土所承受的壓力超過了pcr后，土體就會發(fā)生局部剪力破壞，基底反力重分布。隨著壓力的增加，土的塑性區(qū)逐漸擴展。但經驗證明，只要塑性區(qū)的范圍不超過某一限度，就不致影響建筑的安全使用，這時的控制條件應是沉降量。因此，有經驗表明，在中心荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度可以控制在基礎寬度的四分之一，相應的荷載用 表示，即

                                        (26)

在地基與基礎之間的互相作用計算中，為了考慮土的塑性，要用迭代法求解方程(20)和(21)，并引入土的臨塑壓力，使每次迭代的反力不超過土的臨塑壓力pcr或 ，即 。考慮了土的塑性后，基底反力趨近平緩，板中內力有所減少。從而可節(jié)省配筋量。但應用臨塑公式(25)或(26)時應注意，該公式是在均布條形荷載的淺基礎情況下導出的，應作深寬修正，可參考地基承載力的修正方法。

3.2 上部結構剛度的影響

上部結構剛度對地基不均勻沉降和基礎撓曲有約束作用，約束的強弱與上部結構的型式有關，較為精確地分析是很困難的，但考慮這種約束影響與否對基礎內力計算有一定的影響。我國有關規(guī)范采用了G.G邁耶霍夫(Meyerhof,1963)提出的“等代剛度梁法”來粗略估計上部框架結構剛度對基礎彎曲的影響[3]，即

                                                (27)

但對于二維的基礎問題，整體彎矩M的概念就不適當了。另外，當上部框架層數(shù)較大時，該方法對上部結構整體剛度的估計偏高。實測基礎中鋼筋應力表明，鋼筋應力并不隨荷載層數(shù)的增加而一直增加，上部在逐層施工的過程中，對基礎是逐層加載的，而層剛度滯后逐層形成，在施工初始階段，層荷載增加，但層剛度還未形成，基礎隨荷載增加而內力增大，當施工到一定層數(shù)時，層剛度漸漸形成，這時雖然施工層荷載增加，但基礎內力增大趨緩，形成了對基礎自由彎曲的制約作用，這種制約作用是通過基礎平面上的墻柱構件抗

彎來實現(xiàn)的。因此，可計算出各墻肢和柱的線剛和轉動剛度，如第i結點上的柱子剛度k記為

  , i=1,2,3,…,                               （28）                                                 

其中，，(h為層高)。將柱的剛度分配到附近的單元結點上，所有柱子形成一個總剛度矩陣作為筏板彎曲的附加剛度，離散地作用在筏板中過墻柱處的結點上，從而能體現(xiàn)出柱距（跨度）不同的影響。

筏板基礎和上部結構相互作用計算也容易實現(xiàn)：

第一步，計算上部結構，取筏板基礎為嵌固端；

第二步，用上部結構計算的底層柱腳力作為筏板基礎計算的荷載來計算筏板的內力和位移（，；

第三步，由第二步可得各柱的伸縮變形及其最小的，從而可計算出各柱的次生力系：

                                               （29）

第四步，用第三步的這些力去修改第一步的荷載{P}；

第五步，重復一至四步，直到前后兩次計算結果相近為止（收斂精度控制）。

這些計算過程必須由計算機完成。

3.3 樁基礎剛度的引入

    若是樁筏基礎，要引入樁的剛度，其定義為樁頂產生單位變位（沉降或轉動）所需的力，其值由現(xiàn)場壓樁實驗所得，也可按公式計算。記為

,  i=1,2,,3，…,        

工程樁一般較大，作用面寬，需將樁的剛度分配到附近的單元結點上，所有樁形成一個總剛度矩陣 作為基礎的附加剛度，離散地分布在地基剛度矩陣中樁位所在處的各單元結點上。但是，樁基剛度矩陣與地基剛度矩陣不能簡單疊加，否則，樁的反力計算結果會因單元網(wǎng)格劃分的大小不同而有很大差別的奇怪現(xiàn)象產生。

四. 計算程序實現(xiàn)

按上述地基與基礎相互作用原理，結合我國現(xiàn)行規(guī)范，我們研制開發(fā)了基礎計算程序TBSA-F[4]，已通過專家鑒定，并應用于工程實際中。該計算程序能自動劃分有限元網(wǎng)格和自動處理相關的問題（設有選擇開關），可操做性強，無論用戶對有限元理論了解的程度如何，都能方便地使用該程序。有限元計算數(shù)據(jù)很多，限于篇幅，我們將在另文討論工程計算數(shù)據(jù)分析。

參 考 文 獻

1 徐芝綸編。彈性力學。人民教育出版社，1979。

2 浙江大學。彈性和塑性力學中的有限單元法。機械工業(yè)出版社，1981.8。

3 華南理工大學等編。地基及基礎。中國建筑工業(yè)出版社，1991.11。

4 王明貴。建筑結構基礎計算程序TBSA-F的研究。建筑科學報告，1997.5

5 陳四川。北京首都時代廣場筏基設計與施工。第十五屆全國高層建筑結構學術交流會論文集。1998

6 王明貴等。高層建筑中主樓與裙房基礎協(xié)同工作計算研究。第十五屆全國高層建筑結構學術交流會論文集。1998

Calculating Analysis and Engineering Application on the Mat Foundation

Wang Ming Gui，

(China Academy of Building Research，Beijing)

Abstract

This manuscript has done research on the computational methods of the mat foundation with the interactive principles of soil and base. The effects on the superstructures rigidity and the plastics of the soil have been considered in the calculating methods. The computational programs have been made and applied in the mat foundation engineering of tall buildings by means of these calculating methods .

Key words: mat foundation, interaction , superstructure rigidity