項(xiàng)目簡(jiǎn)介：  

本項(xiàng)目研究多目標(biāo)(向量值或集值)優(yōu)化與均衡理論，屬于運(yùn)籌數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。本項(xiàng)目在研究中提出了若干新概念、新模型和新的分析方法，建立了相應(yīng)的存在性定理、最優(yōu)性條件、對(duì)偶性定理等，以及在投資分析等領(lǐng)域開(kāi)展了應(yīng)用研究。

主要貢獻(xiàn)包括：

建立了帶變動(dòng)序結(jié)構(gòu)下的向量變分不等式及向量互補(bǔ)問(wèn)題等數(shù)學(xué)模型，研究了解的存在性、穩(wěn)定性以及標(biāo)量化方法；建立了集合值函數(shù)的變分原理，為非緊非凸條件下研究多目標(biāo)優(yōu)化的近似分析提供了有效的分析工具；提出了向量網(wǎng)絡(luò)均衡數(shù)學(xué)模型，建立了它與向量變分不等式的關(guān)系；提出了N人多指標(biāo)非合作型對(duì)策模型和Pareto均衡等解概念，證明了存在性定理和給出了求解方法，奠定了多指標(biāo)非合作型對(duì)策理論的基礎(chǔ)；在投資分析等方面開(kāi)展了系統(tǒng)的應(yīng)用研究，取得了一批重要成果。項(xiàng)目成果引發(fā)了國(guó)際同行的許多后續(xù)研究，形成了優(yōu)化理論和對(duì)策理論研究的一些新方向。

本項(xiàng)目在Springer出版專著2部，發(fā)表期刊論文85余篇（82篇被SCI收錄）。研究工作在國(guó)際書(shū)刊中被引用850次以上，其中SCI引用553次（SCI他人引用達(dá)500次，10篇代表性論文SCI他人引用221次），由著名數(shù)學(xué)家Giannessi主編的一本論文集中就引用本項(xiàng)目的論文高達(dá)97次。代表性論文2和4的SCI引用分別是78次和81次(SCI他人引用分別是73次和74次)，被美國(guó)科學(xué)信息研究所(ISI)評(píng)定為"高影響論文"(High Impact Papers)，2000年獲美國(guó)"ISI經(jīng)典引文獎(jiǎng)"(ISI Citation Classic Award)。

項(xiàng)目部分成果獲得中科院自然科學(xué)二等獎(jiǎng)（1995）、中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（2001）等獎(jiǎng)勵(lì)。由于突出貢獻(xiàn)與影響，項(xiàng)目完成人先后被邀請(qǐng)為Mathematical Methods of Operations Research和Annals of Operations Research主編出版了這一領(lǐng)域的Special Issue/Special Volume。

主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

1）在國(guó)際上首先提出了向量互補(bǔ)問(wèn)題及在變動(dòng)偏序關(guān)系下的向量變分不等式的數(shù)學(xué)模型,，開(kāi)辟了國(guó)際上優(yōu)化理論研究的一個(gè)重要方向；（論著1，2，8；學(xué)科方向：最優(yōu)化）

2）在國(guó)際上第一次提出了多目標(biāo)非合作型對(duì)策模型，提出了Pareto均衡解等概念，證明了Pareto均衡解的存在性等，奠定了多指標(biāo)非合作型對(duì)策問(wèn)題的基本理論，開(kāi)辟了國(guó)際上對(duì)策論研究的一個(gè)新方向；（論文3；學(xué)科方向：多目標(biāo)規(guī)劃）

3）提出并證明了非凸空間的廣義截口定理，利用它導(dǎo)出了向量映射的極大極小不等式，為研究相關(guān)問(wèn)題提供了有力的分析工具；（論文4；學(xué)科方向：最優(yōu)化）

4）在國(guó)際上第一次提出了集值映射的變分原理以及非線性分析中的幾個(gè)重要定理（Cristi-Kirk不動(dòng)點(diǎn)定理、Flower Petal定理和Drop定理）的向量型表示并證明了他們的等價(jià)性，為研究向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的近似分析提供了有力的分析工具；（論文5，7；學(xué)科方向：最優(yōu)化）

5）提出了2個(gè)新的約束規(guī)格，并且在提出的約束規(guī)格下證明了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的二階必要與充分性條件，這在當(dāng)時(shí)是國(guó)際上最具一般性的二階必要與充分性條件，推動(dòng)了國(guó)際上關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化高階最優(yōu)性條件的研究；（論文6；學(xué)科方向：多目標(biāo)規(guī)劃）

6）在弱凸性條件下導(dǎo)出了向量值映射的極大極小定理，解決了Ferro提出的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題。在國(guó)際上第一次提出了集值映射的極大極小定理，給出了集值映射的極小極大不等式數(shù)學(xué)模型并導(dǎo)出了解的若干性質(zhì)，開(kāi)辟了集值非線性分析的一個(gè)研究方向；（論文8；學(xué)科方向：最優(yōu)化）

7）在國(guó)際上第一次提出了集值映射的擇一性定理，應(yīng)用它去研究集值優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件和對(duì)偶理論，得到了一批深刻結(jié)果； （論著9，1；學(xué)科方向：最優(yōu)化）

8）提出了一批適用于新興金融市場(chǎng)投資組合多目標(biāo)優(yōu)化模型和相應(yīng)的求解方法，特別是在國(guó)際上第一次提出了考慮破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的多期投資組合優(yōu)化模型和求解方法，開(kāi)辟了投資分析的一個(gè)新方向。（論著10，14，29，43；學(xué)科方向：多目標(biāo)規(guī)劃）

主要完成人：

1.  陳光亞

提出了向量互補(bǔ)問(wèn)題和變動(dòng)偏序下的向量變分不等式模型（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)1，論著1，2，8）；提出并證明了非凸空間的廣義截口定理，利用它導(dǎo)出了向量映射的極大極小不等式（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)3，論文4）；提出了集值映射的變分原理以及非線性分析中的幾個(gè)重要定理（Cristi-Kirk不動(dòng)點(diǎn)定理、Flower Petal定理和Drop定理）的向量型表示并證明了他們的等價(jià)性（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)4，論文5，7）；在弱凸性條件下導(dǎo)出了向量值映射的極大極小定理，解決了Ferro提出的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)6，論文8）；提出了集值映射的擇一性定理，建立了一批最優(yōu)性條件和對(duì)偶性定理（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)7，論著9，1）。

本人在本項(xiàng)目研究中的工作量占本人工作量的100%。

2.  汪壽陽(yáng)

提出了多目標(biāo)非合作型對(duì)策模型，提出了Pareto均衡解等概念，證明了Pareto均衡解的存在性等，奠定了多指標(biāo)非合作型對(duì)策問(wèn)題的基本理論（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)2，論文3）；提出了2個(gè)新的約束規(guī)格，證明了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的二階必要與充分性條件（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)5，論文6）；提出了集值映射的擇一性定理，建立了最優(yōu)性條件和對(duì)偶性定理（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)7，論著9，1）；提出了一批適用于新興金融市場(chǎng)投資組合多目標(biāo)優(yōu)化模型和相應(yīng)的求解方法，在國(guó)際上第一次提出了考慮破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的多期投資組合優(yōu)化模型和求解方法（發(fā)現(xiàn)點(diǎn)8，論著10，14，29，43）。

本人在本項(xiàng)目研究中的工作量占本人工作量的75%。

10篇代表性論文：

1.   Vector Optimization: Set-Valued and Variational Analysis, Springer, Berlin

2.   Vector complementary problems and its equivalence with weak minimal element in ordered spaces /Journal of Mathematical Analysis and Applications

3.   Existence of a Pareto equilibrium /Journal of Optimization Theory and Applications

4.   Existence of solutions for a vector variational inequality an extension of Hartmann-Stampacchia Theorem /Journal of Optimization Theory and Applications

5.   Generalized Arrow-Barankin-Blackwell Theorems in locally convex spaces /Journal of Optimization Theory and Applications

6.   Second order necessary and sufficient conditions in multiobjective programming / Numerical Functional Analysis and Optimization

7.   General Ekelands variational principle for set-valued mappings /Journal of Optimization Theory and Applications

8.   Existence of solutions for generalized vector quasi-variational inequality /Journal of Optimization Theory and Applications

9.   A type of minimax inequality for vector-valued mappings /Journal of Mathematical Analysis and Applications

10.  A model for portfolio selection with order of expected returns /Computers and Operations Research