專家信息：
章志飛 ，男，1976年11月出生，浙江大學(xué)博士。國(guó)家杰出青年基金獲得者，現(xiàn)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、副院長(zhǎng)。
1、2011- 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 教授。
2、2009-2011 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 副教授。
3、2008-2009 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 助理教授。
4、2007-2008 巴黎第十一大學(xué) 博士后。
5、2005-2007 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 助理教授。
6、2003-2005 中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 博士后。
培養(yǎng)研究生情況：
培養(yǎng)研究生數(shù)名。
學(xué)術(shù)兼職：
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主講課程：
1、2014.09 泛函分析2 研究生。
2、2014.02 非線性波動(dòng)方程 研究生。
3、2012.02 仿微分算子 研究生。
4、2009.09 調(diào)和分析 研究生。
5、2007.09 奇異積分算子 研究生。
主要從事流體動(dòng)力學(xué)方程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究。
1、2014.01-2017.12 液晶中相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究國(guó)家自然科學(xué)基金。
2、2011.01-2013.12 水波理論中若干數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究國(guó)家自然科學(xué)基金。
3、2010.01-2013.12 圖像處理與重建中的幾何分析（參加）國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目。
4、2010.01-2010.12 非線性Schrodinger方程的半經(jīng)典極限留學(xué)回國(guó)基金。
5、2007.01-2009.12 調(diào)和分析方法在數(shù)學(xué)物理方程中的應(yīng)用國(guó)家自然科學(xué)青年基金。
在水波方程、Navier-Stokes方程以及液晶方程等數(shù)學(xué)理論研究上取得了重要進(jìn)展。
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在 CPAM、CMP、ARMA等國(guó)際一流雜志上發(fā)表論文80余篇。
1、A new Bernstein\'s inequality and the 2D dissipative quasi-geostrophic equation. Comm. Math. Phys. 271 (2007), 821--838.(with Q. Chen and C. Miao)
2、On the global existence of smooth solution to the 2-D FENE Dumbbell Model,Comm. Math. Phys. 277 (2008), 531--553(with F.H. Lin and P. Zhang)
3、On the free boundary problem of 3-D incompressible Euler equations, Comm.Pure Appl. Math., 61(2008),877-940.(with P. Zhang)
4、Long time Anderson localization for nonlinear random Schrodinger equation, Journal of Statistical Physics, 134(2009),no.5-6,953-968(with W.-M. Wang).
5、Global well-poseeness for the compressible Navier-Stokes equations with the highly oscillating velocity, Comm.Pure Appl. Math., 63(2010),1173-1224(with Q. Chen and C. Miao)
6、Global well-posedness for the 2-D Boussinesq system with the temperature-dependent viscosity and thermal diffusivity, Advances in Mathematics, 228(2011),43-62(with C. Wang).
7、A Beale-Kato-Majda Blow-up criterion for the 3-D compressible Navier-Stokes equations, J. Math. Pures Appl.,95(2011),36-47(with Y. Sun and C. Wang)
8、Large time wellposdness to the 3-D capillary-gravity waves in the long wave regime, Archive for Rational Mechanics and Analysi, 204(2012), 387-444(with M. Ming and P.Zhang)
9、Global unique solvability of inhomogeneous Navier-Stokes equations with bounded density, Communications in Partial Differential Equations,38(2013), 1208-1234(with M. Paicu and P. Zhang)
10、Well-posedness of the Ericksen-Leslie system， Archive for Rational Mechanics and Analysis, 210(2013), 837-855(with W. Wang and P.W. Zhang)
11、Global well-posedness of compressible Navier-Stokes equations for some classes of large initial data, Archive for Rational Mechanics and Analysis,213 (2014) 171–214(with C. Wang and W. Wang)
12、Global existence and decay of smooth solution for the 2-D MHD equations without magnetic diffusion, Journal of Functional Analysis, 267(2014),503-541(with X. Ren, J. Wu and Z. Xiang)
13、The small Deborah number limit of the Doi-Onsager equation to the Ericksen-Leslie equation, Comm.Pure Appl. Math., 68(2015), 1326-1398(with W. Wang and P.W.Zhang)
14、Dynamics of the nematic-isotropic sharp interface for the liquid, SIAM J. Appl. Math. 75 (2015),1700–1724.(with M. Fei, W. Wang, P. Zhang)
15、Long time well-posdness of Prandtl system with small and analytic initial data, Journal of Functional Analysis, 270(2016), 2591-2615 (with P. Zhang)
16、Global well-posedness for the 2D MHD equations without magnetic diffusion in a strip domain, Nonlinearity, 29(2016), 1257-1291(with X. Ren and Z. Xiang)
17、Partially strong transparency conditions and a singular localization method in geometric optics, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 222(2016), 245-283(with Y. Lv)
18、Linear inviscid damping for a class of monotone shear flow in Sobolev spaces, Comm.Pure Appl. Math. online(with D. Wei and W. Zhao)
19、Energy identity for approximate harmonic maps from surfaces to general targets, J. Funct. Anal. 272 (2017), 776–803(with W. Wang, D. Wei).
[1]任偲騏,章志飛 .Prandtl方程的整體適定性和有限時(shí)間爆破[J].中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué),2018,48(10):1415-1426.
[2]陶濤,王文棟,章志飛 .三維非勻質(zhì)Navier-Stokes方程的部分正則性[J].中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué),2018,48(01):227-244.
[3]王偉,張平文,章志飛 .液晶理論研究中的若干數(shù)學(xué)問(wèn)題[J].中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué),2016,46(07):895-914.
[4]章志飛 .三維各向異性Navier-Stokes方程一類大解的整體正則性[J].中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué),2014,44(05):601-613.
[5]章志飛 .二維臨界耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的整體適定性[J].中國(guó)科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué)),2007(02):129-137.
[6]章志飛 .二維耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程在Besov空間中的適定性[J].中國(guó)科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué)),2005(08):856-865.
[7]陳瓊蕾,章志飛 .一類超奇性的奇異積分算子及其交換子的有界性[J].中國(guó)科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué)),2004(03):343-353.
[8]章志飛 .關(guān)于半線性熱方程整體解的注記[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2003(06):609-611.
[9]章志飛 .一個(gè)修正Navier-Stokes方程的Cauchy問(wèn)題[J].高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版),2003(02):179-183.
[10]章志飛 ,劉曉風(fēng).一個(gè)二維非線性Schrdinger方程的整體適定性[J].高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版),2003(01):63-69.
發(fā)表會(huì)議論文：
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1、2017年“**學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授建議人選。
2、2017年 科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才。
3、2014年 國(guó)家杰出青年科學(xué)基金。
4、2013年 中組部首批青年拔尖人才。
5、2012年 第十三屆霍英東青年教師基金。
6、2011年 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才。
樂(lè)享數(shù)學(xué)之美 ——記北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)章志飛
2006年的一天，章志飛像往常一樣與他在國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院做博士后時(shí)的合作導(dǎo)師張平聯(lián)系。“他覺(jué)得我可以嘗試一下水波方程問(wèn)題”，時(shí)隔13年，已經(jīng)是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)的章志飛對(duì)記者說(shuō)，那是不同尋常的一天，“有旋水波問(wèn)題的局部適定性研究是我數(shù)學(xué)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。
和應(yīng)用學(xué)科相比，數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏得很深。一路走來(lái)，章志飛欣賞數(shù)學(xué)中的美感，或有感慨，卻從不過(guò)分急切�！白鍪虑橐徊揭粋�(gè)腳印。我一般不會(huì)預(yù)設(shè)特別大的目標(biāo)，但沿著某個(gè)方向一直努力的決心不會(huì)變，一直往前走，總會(huì)有進(jìn)步。”
做“對(duì)胃口”的研究
20世紀(jì)90年代末，數(shù)學(xué)家鄔似玨以調(diào)和分析為利器，在無(wú)旋水波問(wèn)題的局部適定性研究上做出了突破性進(jìn)展。這令張平和章志飛看到了另一種希望——將調(diào)和分析應(yīng)用到有旋水波問(wèn)題局部適定性研究中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)新的奇跡？
“水波是運(yùn)動(dòng)的，如果不考慮流體黏性問(wèn)題，可以用歐拉方程來(lái)描述其自由邊界的局部適定性。一般情況下，這個(gè)邊界是固定的，但在有旋水波方程中，隨著時(shí)間變化，邊界一直在運(yùn)動(dòng)。要研究這個(gè)界面如何運(yùn)動(dòng)，也就相當(dāng)于研究其解的存在性和唯一性。從理論上講，正好在調(diào)和分析的范疇內(nèi)�！闭轮撅w分析道，“難，但是非常對(duì)我胃口�！�
2008年，他與張平合作的研究結(jié)果被發(fā)表在頂尖數(shù)學(xué)期刊CPAM上。兩年后，著名數(shù)學(xué)家Strauss在其綜述論文中將這篇文章列為領(lǐng)域內(nèi)的一篇關(guān)鍵性論文。菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Fefferman等也多次引用。贏得了國(guó)際同行的認(rèn)可，章志飛自然欣喜，但更令他滿足的是這項(xiàng)“對(duì)胃口”的工作讓他真正享受到了做研究的樂(lè)趣，“也開(kāi)了一個(gè)好頭兒”。如其所言，從此以后，章志飛在水波方程領(lǐng)域展開(kāi)了一系列深入性的研究。
水波方程有多復(fù)雜，一眾數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家都深有體會(huì)，他們更習(xí)慣利用更簡(jiǎn)單的方程來(lái)描述水波運(yùn)動(dòng)，如Shallow Water方程、KDV方程、KP方程等。從形式上看，這些方程都可以作為水波方程在某種物理尺度模式下的極限�！癒DV方程就是被用來(lái)描述在淺水、長(zhǎng)波和小振幅情形下水波的運(yùn)動(dòng)�！闭轮撅w舉例道。如此一來(lái)，如何在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地從水波方程導(dǎo)出各種漸近方程就成為一個(gè)重要且困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。就在有旋水波問(wèn)題局部適定性發(fā)表的前一年，著名數(shù)學(xué)家Craig等在綜述論文里列出了一個(gè)重要的公開(kāi)問(wèn)題：“證明具有自由表面的三維水波方程的極限�！�
2008年，Alvarez-Samaniego和Lannes在各種物理尺度模式下嚴(yán)格證明了三維不帶表面張力水波方程到相應(yīng)漸進(jìn)方程的極限。章志飛注意到，他們推導(dǎo)出了Bond數(shù)為零時(shí)的KPII方程，但一般情形下的KP方程還是未知�！叭绻鸅ond數(shù)小于1/3，可以得到KPI方程；Bond數(shù)大于1/3，能得到KPII方程，在臨界情形，也就是Bond數(shù)等于1/3時(shí)，我們得到了5階KP方程�！边@個(gè)結(jié)果，是章志飛與明梅、張平合作得到的，他們的工作在JMPA、ARMA、SIAM發(fā)表后，完全解決了水波方程到KP方程的嚴(yán)格波長(zhǎng)極限問(wèn)題。
“2018年我們也有一項(xiàng)工作發(fā)表在CPAM上”，章志飛口中的這項(xiàng)工作與開(kāi)爾文—亥姆霍茲不穩(wěn)定性有關(guān)。開(kāi)爾文—亥姆霍茲不穩(wěn)定性現(xiàn)象最常見(jiàn)的就是波狀云。在平原地區(qū)，風(fēng)速迅速改變形成渦流，移動(dòng)迅速的輕密度云朵滑動(dòng)到移動(dòng)緩慢的云層上，制造出波浪的視覺(jué)效果�？焖僖苿�(dòng)且密度較低的云層在速度較慢且密度更高的云層上方移動(dòng)，形成云浪。云浪是一層卷云內(nèi)部出現(xiàn)湍流的結(jié)果，卷云內(nèi)的氣流速度和方向存在差異，導(dǎo)致云朵形成好似在水上翻滾的景象。1953年，蘇聯(lián)物理學(xué)家Syrovatskij發(fā)現(xiàn)，磁場(chǎng)能夠阻止開(kāi)爾文—亥姆霍茲不穩(wěn)定性，并提出了相應(yīng)的穩(wěn)定性條件�！八芯康氖蔷�性穩(wěn)定性，但Syrovatskij條件下的非線性穩(wěn)定性還是一個(gè)長(zhǎng)期的公開(kāi)問(wèn)題�！苯�(jīng)過(guò)反復(fù)思考和驗(yàn)證，章志飛發(fā)現(xiàn)水波方程可以為這一問(wèn)題提供重要的靈感�；诖�，他與孫永忠、王偉合作，在國(guó)際上率先提出了Syrovatskij條件下的非線性穩(wěn)定性結(jié)果，論文發(fā)表后產(chǎn)生了重要的影響力。
打一場(chǎng)“硬仗”
浴缸里的水在排水口形成一個(gè)渦旋、煙頭升起的青煙在空氣中擴(kuò)散、河流繞著石頭流動(dòng)��當(dāng)一個(gè)有序流動(dòng)的流體變化成看似不可預(yù)知的漩渦，往往關(guān)聯(lián)著湍流。湍流問(wèn)題是物理界最難理解的問(wèn)題之一，而用來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程（簡(jiǎn)稱“NS方程”），對(duì)解決湍流問(wèn)題有很大的助益。數(shù)學(xué)家們更關(guān)心這個(gè)方程中解的存在性，以及這些解是否有邊界。作為千禧年大獎(jiǎng)難題之一，NS方程一直都沒(méi)有被破解�！斑@個(gè)方程中遇到的問(wèn)題在其他方程中也可能存在，這個(gè)問(wèn)題突破不了，其他方程中遇到的也同樣突破不了。”與前赴后繼的數(shù)學(xué)家一樣，章志飛對(duì)NS方程這座極具挑戰(zhàn)性的險(xiǎn)峰滿懷憧憬，由衷地想要做些什么，他瞄準(zhǔn)了可壓縮NS方程的適定性和爆破機(jī)制。
這場(chǎng)“仗”要怎么打？章志飛從不可壓縮NS方程研究中找到了靈感。1994年，法國(guó)科學(xué)院院士Meyer等學(xué)者對(duì)一類大能量的高振蕩初值證明了不可壓縮NS方程光滑解的整體存在性，這一重要成果被稱為Cannone-Meyer-Planchon定理。能不能將這一定理推廣到可壓縮NS方程中？章志飛覺(jué)得這條路值得趟一趟。他聯(lián)合北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所研究員陳瓊蕾、苗長(zhǎng)興將設(shè)想變現(xiàn)，借助微局部分析工具發(fā)展了求解雙曲拋物耦合方程組的半群方法。而通過(guò)引入加權(quán)的Besov空間，他們還發(fā)展了一套在臨界Besov空間下求解可壓縮NS方程的方法，并被國(guó)際同行稱之為“Chen-Miao-Zhang方法”。其后數(shù)年，章志飛與合作者再接再厲，不僅證明了使用該方法所得局部適定結(jié)果的最優(yōu)性，還利用該方法和Hoff方法證明了對(duì)一類動(dòng)能大而勢(shì)能小的初值可壓縮NS方程的整體適定性。
除此之外，章志飛幾乎同步在鉆研另一個(gè)重要問(wèn)題——可壓縮NS方程的光滑解是否在有限時(shí)間爆破？這是一個(gè)長(zhǎng)期公開(kāi)的問(wèn)題。早在1958年，著名數(shù)學(xué)家納什就在其著名論文中提出了這樣的猜想：只要密度和溫度不會(huì)產(chǎn)生集中，解應(yīng)該不會(huì)產(chǎn)生奇性。
“想要證明納什猜想，本質(zhì)數(shù)學(xué)困難就是僅在密度和溫度有上界的情形下，做出速度場(chǎng)的梯度估計(jì)。”章志飛解釋道，“這是一個(gè)雙曲拋物耦合系統(tǒng)，傳統(tǒng)的Nash-Moser-De Giorgi方法、極值原理等方法都不適用�！�
如何解決這一問(wèn)題？他與孫永忠、王超合作找到了新的思路：在證明的主要想法是在密度和溫度有界的情況下，得到有效黏性通量的高階估計(jì)；再利用連續(xù)方程與Logarithmic-Sobolev不等式得到密度的W1，P估計(jì)，最后利用橢圓估計(jì)得到速度場(chǎng)的梯度估計(jì)。2011年，他們相繼在JMPA、ARMA等權(quán)威期刊發(fā)表了工作進(jìn)展，針對(duì)等熵流，他們證明了只要密度不發(fā)生集中，光滑解就不會(huì)爆破；而非等熵流，只要密度和溫度不發(fā)生集中，光滑解就不會(huì)爆破。
這些工作為納什猜想做了一個(gè)合理的注腳，得到了國(guó)內(nèi)外同行的廣泛關(guān)注。2016年，德國(guó)Springer出版社刊發(fā)Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids（《黏性流體力學(xué)數(shù)學(xué)分析手冊(cè)》），章志飛團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)邀為其撰寫(xiě)章節(jié)：Blow-up criteria of strong solutions and conditional regularity of weak solutions（《強(qiáng)解的爆破標(biāo)準(zhǔn)和弱解的條件正則性》）。
“被動(dòng)”型精彩
“我中學(xué)時(shí)更擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)和物理，但也沒(méi)有確定到以后一定要這些專業(yè)�！闭轮撅w回憶道，隔著時(shí)空望向當(dāng)初的少年，他給那時(shí)的自己定位是“被動(dòng)”。
1994年高考后，在班主任的建議下，章志飛填報(bào)了杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系。大學(xué)4年，作為一個(gè)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，他的計(jì)算機(jī)也學(xué)得很漂亮�！叭绻皇峭泼庾x研，我大概率會(huì)試水IT業(yè)�！闭\(chéng)如斯言，世事難有如果，章志飛還是在數(shù)學(xué)道路上更進(jìn)了一步。他讀研時(shí)，原浙江大學(xué)與杭州大學(xué)、浙江農(nóng)業(yè)大學(xué)、浙江醫(yī)科大學(xué)合并組建成新的浙江大學(xué)，章志飛也成為新浙江大學(xué)的研究生，師從王斯雷教授。
“王斯雷教授是國(guó)內(nèi)研究調(diào)和分析、偏微分方程比較權(quán)威的專家。但調(diào)和分析本身理論發(fā)展比較高潮的時(shí)期是二十世紀(jì)七八十年代�！闭轮撅w稱，到了他讀研時(shí)，調(diào)和分析本身的理論已經(jīng)相對(duì)比較完善和成熟了。當(dāng)時(shí)，國(guó)際上從事調(diào)和分析的研究者已經(jīng)有人在探索交叉融合方向，比如向小波分析、數(shù)論等角度轉(zhuǎn)變。其中，將調(diào)和分析與偏微分方程相結(jié)合也備受青睞，菲爾茲獎(jiǎng)獲得者布爾蓋恩、陶哲軒等都非常重視。而當(dāng)這一方向出現(xiàn)在導(dǎo)師王斯雷列出的選項(xiàng)中，章志飛也做出了選擇。2003年，章志飛的博士論文《發(fā)展型方程中若干問(wèn)題的研究》順利通過(guò)了答辯。同年，他進(jìn)入中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，跟隨張平研究員進(jìn)行博士后研究。2005年起任職于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。“除了去法國(guó)巴黎第十一大學(xué)做過(guò)一年的博士后工作，這十幾年基本沒(méi)有離開(kāi)過(guò)北京大學(xué)�！�
章志飛的事業(yè)生涯呈現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)，同樣穩(wěn)定的還有他的研究主線，用他的話說(shuō)從讀研開(kāi)始的20余年，流體力學(xué)方程一直與他形影相隨。“也不是說(shuō)不做別的方程，像液晶方程，某種程度上是一種復(fù)雜的流體方程。液晶既可以看成流體，又不是普通的流體，要考慮NS方程與其他方程耦合�！闭轮撅w盡量通俗地去解釋。液晶方程的3個(gè)基本理論——Doi-Onsager理論、Landau de-Gennes理論和Ericksen-Leslie理論是從不同的物理觀點(diǎn)出發(fā)而得到的。它們之間究竟有什么聯(lián)系，一直是液晶數(shù)學(xué)理論研究中一個(gè)基本而重要的問(wèn)題。在液晶無(wú)缺陷情形下，章志飛與王偉、張平文合作給出了這些不同理論一致性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明。另外，他們?cè)谝壕У南嘧儐?wèn)題上也取得了系列重要的成果。
對(duì)“非線性Schrodinger方程是否有Anderson局域化”問(wèn)題的探索，是章志飛的又一項(xiàng)嘗試。這個(gè)問(wèn)題很難用數(shù)值方法分析，必須借助理論方法，因?yàn)樗枰呔群烷L(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算。2009年，章志飛與W.M.Wang合作證明了一維非線性隨機(jī)Schrodinger方程的長(zhǎng)時(shí)間Anderson局域化，澄清了這個(gè)有爭(zhēng)議問(wèn)題。該結(jié)果一經(jīng)發(fā)表即引發(fā)了國(guó)際數(shù)學(xué)界的高度評(píng)價(jià)。國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)45分鐘報(bào)告者Soffer認(rèn)為他們做出了這個(gè)方向上“最重要的結(jié)果”�！稊�(shù)學(xué)評(píng)論》則盛贊其成果尤為“簡(jiǎn)潔、漂亮”。2010年第16屆國(guó)際數(shù)學(xué)物理會(huì)議上，美國(guó)普林斯頓大學(xué)教授、美國(guó)科學(xué)院院士Aizenman也在特別報(bào)告中介紹了他們的結(jié)果。
破解公開(kāi)問(wèn)題、澄清爭(zhēng)議問(wèn)題，章志飛享受著解題過(guò)程的快樂(lè)。從被動(dòng)選擇到享受熱愛(ài)，不知不覺(jué)中，他走出了腳踏實(shí)地的精彩。但不論如何嘗試，他都沒(méi)有離開(kāi)自己的研究主線。近年來(lái)，他和團(tuán)隊(duì)在流體動(dòng)力學(xué)方程穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論方面取得了重要的進(jìn)展。
“在二維流體中有一個(gè)非常重要的現(xiàn)象，非對(duì)稱的渦會(huì)很快地形成對(duì)稱的Oseen渦。要想從數(shù)學(xué)上解釋這個(gè)現(xiàn)象，最關(guān)鍵的就是要解決法國(guó)數(shù)學(xué)家Gallay提出的關(guān)于Oseen渦度算子的擬譜和譜界猜想。我們做到了。”更令章志飛自豪的是，他們的工作發(fā)表后，又被Gallay應(yīng)用到了非線性問(wèn)題的解決上，也算是一段佳話了。
層流到湍流的次臨界轉(zhuǎn)換問(wèn)題是流體力學(xué)中一長(zhǎng)期公開(kāi)問(wèn)題。1993年，Trefethen等在《科學(xué)》雜志上提出理解這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵之一是要分析線性化算子的擬譜，而不能只分析算子的譜，因?yàn)檫@是一個(gè)非正常算子�；谝粋�(gè)NS方程的簡(jiǎn)化有限維動(dòng)力學(xué)模型的分析，他們提出了流動(dòng)穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)換閾值猜測(cè)。在三維庫(kù)埃特流中，章志飛等人解決了這個(gè)猜測(cè)。
朗道阻尼是指粒子和波相互作用使波的振幅減小的現(xiàn)象，屬于等離子體動(dòng)力學(xué)中十分重要的結(jié)果。但在1903年，物理學(xué)家就在庫(kù)埃特流中發(fā)現(xiàn)了速度場(chǎng)會(huì)隨時(shí)間衰減到零，這個(gè)現(xiàn)象如今被稱為無(wú)粘阻尼。這意味著無(wú)粘流體中也有類似朗道阻尼的現(xiàn)象。1960年，物理學(xué)家Case對(duì)一般的單調(diào)剪切流預(yù)測(cè)出了精確的速度衰減速率。直到2018年，章志飛等人才在CPAM上發(fā)表的文章中真正嚴(yán)格驗(yàn)證了物理學(xué)家Case預(yù)測(cè)的結(jié)果。
與之相對(duì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家Bouchet等在一類非單調(diào)的剪切流中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象�！霸谒飻嚢杩Х�，軸心處渦度為零”，章志飛形象地打著比方，“但它某種程度上是由于對(duì)稱性引起的”。2019年，章志飛等人證明這種現(xiàn)象具有普遍性。
目前，章志飛已經(jīng)在國(guó)際核心數(shù)學(xué)期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇，出版專著1本，入選教育部新世紀(jì)人才計(jì)劃、中組部首批青年拔尖人才支持計(jì)劃，2014年獲得國(guó)家杰出青年科學(xué)基金。
數(shù)學(xué)之美
20世紀(jì)90年代，章志飛讀研后，最直觀的體會(huì)是國(guó)內(nèi)的文獻(xiàn)信息來(lái)源非常慢。他所說(shuō)的“慢”指向信息延時(shí)。由于當(dāng)時(shí)互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)不發(fā)達(dá)，他們看到一篇文章常常是這篇文章發(fā)表三四年之后�！靶畔⒀訒r(shí)常常會(huì)導(dǎo)致，當(dāng)你有了一些設(shè)想時(shí)，人家已經(jīng)做完了�！�
這的確不是什么愉快的現(xiàn)實(shí)，所幸的是章志飛極為沉得住氣。讀研的5年里，他的精力更多放在夯實(shí)基礎(chǔ)上。用他的話說(shuō)，數(shù)學(xué)不同于別的學(xué)科，本科基礎(chǔ)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用，像代數(shù)幾何耗上5年能搞懂就不錯(cuò)了，而分析學(xué)科就算門(mén)檻略低，想要做出更好的東西要付出的努力還是有過(guò)之而無(wú)不及的。從那時(shí)起，他在流體力學(xué)方程理論研究上的工作基本沒(méi)有脫離開(kāi)NS方程和歐拉方程。兩者都是流體力學(xué)的基本方程，一個(gè)極繁，一個(gè)極簡(jiǎn)，但在章志飛眼中，它們都一樣美�！昂芏鄬W(xué)過(guò)微積分的人都能看得懂歐拉方程，這么簡(jiǎn)單的方程能夠去描述復(fù)雜的物理過(guò)程，難道你不覺(jué)得美嗎？”他反問(wèn)道，眼中光芒大盛。
蘇聯(lián)哲學(xué)家柯普寧曾說(shuō)：“當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風(fēng)景，聽(tīng)到優(yōu)美的曲調(diào)等一樣而得到充分的快樂(lè)�！闭轮撅w深以為然，他誠(chéng)懇地表示，“如果真正把數(shù)學(xué)鉆研進(jìn)去，哪怕不是你自己證明的，也能夠欣賞到別人的證明過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)的美”。
章志飛當(dāng)然遇到過(guò)挫折。在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院做博士后時(shí)，他曾嘗試過(guò)將半經(jīng)典分析與調(diào)和分析交叉，去探討一些更深入的問(wèn)題，卻很難進(jìn)行下去。但他也很難真的放棄，在法國(guó)巴黎第十一大學(xué)期間還去聽(tīng)完了“半經(jīng)典分析”課程，沒(méi)想到卻有了另一種層面上的收獲。這門(mén)課程，由兩位教授主講。上半學(xué)期，一位教授講授基礎(chǔ)理論；下半學(xué)期，另一位教授講授最新研究進(jìn)展，甚至是還沒(méi)有正式寫(xiě)好發(fā)表的進(jìn)展�！盎A(chǔ)+前沿”，章志飛觸動(dòng)很大。作為分管研究生工作的副院長(zhǎng)，他也希望在有條件的情況下，通過(guò)這種模式推動(dòng)學(xué)生們盡快接觸科研前沿。
章志飛其實(shí)是個(gè)很操心的導(dǎo)師，除了討論班要做好，學(xué)生的選題、生活、心理狀況等，都要引導(dǎo)�！半S著年齡的增長(zhǎng)，科研文章可能會(huì)相對(duì)寫(xiě)得少一點(diǎn)了，教學(xué)上會(huì)更加增強(qiáng)。寫(xiě)一本好的教材比出一篇好文章的影響力更大�！比缃�，他的研究問(wèn)題正在慢慢收縮，會(huì)逐漸集中到一兩個(gè)比較有意思的問(wèn)題上�！白屓思夷苷f(shuō)，在北京大學(xué)還有這么一波人做出這么厲害的成果�！闭劦轿磥�(lái)，章志飛神采飛揚(yáng)。
專家簡(jiǎn)介：
章志飛，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)、教授。1976年11月出生，浙江大學(xué)博士。主要從事偏微分方程理論研究，特別是流體力學(xué)中的偏微分方程。主持國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家杰出青年科學(xué)基金等多個(gè)項(xiàng)目。在CPAM、CMP、ARMA、JFA等著名數(shù)學(xué)刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇。獲評(píng)教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才、中組部首批青年拔尖人才、“**學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授。
來(lái)源：科學(xué)中國(guó)人 2019年9月下
章志飛，男，1976年11月出生，浙江大學(xué)博士。國(guó)家杰出青年基金獲得者，現(xiàn)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、副院長(zhǎng)。
教育及工作經(jīng)歷： 
科學(xué)研究：
論文專著：
榮譽(yù)獎(jiǎng)勵(lì)：