鋼異形柱彎扭相關(guān)屈曲研究
王明貴 張莉若 譚世友
（中國建筑科學研究院 北京 100013）
摘要 本文用彈性薄壁柱理論，推導了開口任意截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程，并由此簡化到單軸對稱截面、雙軸對稱截面經(jīng)典方程。進而研究了L形柱軸向受壓的承載力即φ-λ曲線，以便工程設計應用。
關(guān)鍵詞 鋼異形柱，彈性薄壁柱理論，相關(guān)屈曲
Research on the Torsional-Flexural Interactive Buckling
of Steel Abnormity-section Columns
Wang Ming-gui zhang li ruo Tan shi you
(China Academy of Building Research, Beijing 100013)
[Abstract] This paper has derived the general equations of torsional-flexural interactive buckling for abnormity thin-walled open sections columns by means of the theory of elastic thin-walled column. Then the general equations have been simplified to the classical buckling equations of the columns with a or doubly symmetrical sections. The bearing capacity i.e. φ-λ graph has been studied for a thin-walled column of L-section subjected to longitudinal compress so as to be applied in engineering.
[Keywords] steel abnormity-section columns; theory of elastic thin-walled column; interactive buckling
1、前言
在鋼結(jié)構(gòu)住宅設計中，結(jié)構(gòu)體系主要是用熱軋H型鋼建造多層（4~6層）或小高層（7~18層）的框架結(jié)構(gòu)，H型鋼柱截面尺寸一般在200mm×200mm至400mm×400mm，再加上保護層和飾面，柱子在室內(nèi)凸出，影響建筑美觀，使用不方便。其實，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)也存在類似的問題，但鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為此研究了一種異形柱（肢長和肢寬比為2～4，區(qū)別于短肢剪力墻─肢長和肢寬比為5～8），應用于住宅建筑中，較好地解決了室內(nèi)柱角凸出的問題。由此設想，在鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑中若能使用鋼異形柱，就能解決鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑室內(nèi)柱角凸出問題。例如中柱用十字形截面、邊柱用T形截面、角柱用L型截面，它們都由H型鋼和T型鋼組合而成，我們稱它們?yōu)殇摦愋沃鐖D1所示。我國現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》第5.2條對十字形柱和T形柱給出了設計計算公式，但沒有圖1（c）所示L形柱的設計計算方法，有關(guān)資料查閱也未見這方面的研究報導文獻。因此，本文將研究L形鋼異形柱承載力，為鋼結(jié)構(gòu)住宅應用做理論研究。
本文用彈性薄壁柱理論，推導了任意開口截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程，并由此簡化到單軸對稱截面、雙軸
軸對稱截面的柱壓彎屈曲經(jīng)典方程。進而研究了L形截面柱軸向受壓的承載力及其φ-λ曲線，以便工程設計應用。
2、任意開口截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程
如圖２所示的L形截面，沒有對稱軸，屬于任意開口薄壁截面，其柱在彎曲變形的同時會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。翼緣厚度為t1，腹板厚度為t2，截面寬為h1，高為h2。我們用薄壁柱理論研究這種任意開口截面柱彎扭屈曲的假定是：彈性小變形、中面的剪應變?yōu)榱�、各橫截面的周線不變形即剛性周邊。在圖２坐標系中，取z軸為柱縱向，定義 為工程坐標系， O z為形心主坐標系，o為形心。在結(jié)構(gòu)整體計算中，我們首先得到的是柱的工程坐標系內(nèi)力 、 、 、 、 ，則在形心主坐標系中，它們被變換為：
 (１)
式中  為工程坐標軸與形心主軸的夾角。同理，也可得到截面的幾何量變換公式。
根據(jù)薄壁柱理論結(jié)果，對于同時受有拉或壓（P）、彎曲（ 、 ）、扭轉(zhuǎn)（ ）和剪力  作用的開口薄壁桿件，截面正應力、剪應力可分別寫為：
 (２)
 (３)
適中ω是扇形坐標。而帶ω下標的是與扇形坐標有關(guān)的量[1]，限于篇幅從略。若令z截面剪心S的位移為u和
v，繞剪心的扭轉(zhuǎn)角為φ，總事能為： 
(４)
式中 E為材料彈性模量；l為構(gòu)件長度；
 (5)
為不對稱截面常數(shù)。  為剪心坐標。則根據(jù)勢能駐值原理，由  ，可得三個平衡方程：
如不計屈曲前變形，代入適合邊界條件（如簡支）的變形函數(shù)，并令：
 (7)
可得： (8)
將上式寫為：  ，由  ，即可得任意截面柱彎扭屈曲相關(guān)方程：
 (9)
或 (10)
式中  為材料屈服強度，  ， ， ，
 ,  (11)
３、任意截面柱軸心受壓
對于雙向偏心受壓桿件，偏心距ex和ey都是以主軸的正方向為正，負方向為負，， ，
 ，式（9）可寫為：
 (12)
利用迭代法或數(shù)學計算工具Mathematica 5.0可得到不考慮屈曲前變形的任意截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲荷
載。
對任意截面柱軸心受壓，有ex＝ey＝０，則（12）式成為
 (13)
1） 當單軸對稱截面軸心受壓時，設對稱軸為y，則  ，剪心距為 ， ，式（13）可改寫為：
 (14)
解方程（14），得單軸對稱截面發(fā)生彈性彎扭屈曲時繞截面對稱軸y的屈曲荷載為
 (15)
令  ， ， ，代入上式可得[2]：
 (16)
式中  為彎扭屈曲換算長細比，而 (17)
2） 當雙軸對稱截面軸心受壓時，有 ，式(13)可改寫為：
 (18)
則  應為 中最小值，即 ，構(gòu)件將發(fā)生繞x（或y軸）的彎曲屈曲或者繞縱軸的扭轉(zhuǎn)屈曲。
任意截面柱軸心受壓臨界屈曲荷載由方程（13）解三次方程即得，對于本文圖2所示的L形截面柱，由方程
（13）的解和ANSYS有限元計算結(jié)果被列入表1中以便比較（注：L形截面尺寸為h1=250㎜，h2=187.5㎜,b=
125㎜, t1=9㎜, t2= 6㎜。兩端簡支，鋼材采用Q345，構(gòu)件強度極限為：
A*fy=5820mm2*345MPa=2007.9kN），同時給出曲線圖3所示。計算還表明：相同的用鋼量和柱長，L形鋼
柱的承載力要比常規(guī)H型鋼柱高。
若引入軸心受壓柱穩(wěn)定系數(shù) ，定義
 和  (19)
則有  (20)
表1 L形鋼柱軸心受壓屈曲特征值數(shù)值分析
|
編 號 |
柱 長 |
本文（13）式 |
ANSYS 特征值 |
|
1 |
3.0m |
1785.15kN |
1769.35kN |
|
2 |
3.3m |
1562.68kN |
1550.75kN |
|
3 |
3.6m |
1389.47kN |
1383.73kN |
|
4 |
3.9m |
1257.34kN |
1253.10kN |
|
5 |
4.2m |
1152.04kN |
1148.85kN |
|
6 |
4.5m |
1066.61kN |
1064.18kN |
|
7 |
4.8m |
996.20kN |
994.34kN |
|
8 |
5.1m |
937.34kN |
935.91kN |
|
9 |
5.4m |
887.50kN |
886.39kN |
|
10 |
5.7m |
844.79kN |
843.92kN |
|
11 |
6.0m |
807.78kN |
807.09kN |
|
|
|
|
令 ，用表1數(shù)據(jù)，可得 曲線，并與《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中b、c類曲線進行比較，
如圖4所示。本文中的 為理想線彈性條件下得到的，若考慮初始缺陷（如初始應力、初始偏心、初始彎
曲、殘余應力等），直接引用《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中b類曲線來設計L形鋼柱即可。
圖3  曲線 圖4  曲線
4、總結(jié)
本文提出了L形鋼異型柱，并用彈性薄壁柱理論的任意截面開口薄壁柱彎扭屈曲相關(guān)方程，為L形截面鋼柱應用研究提供了理論基礎。本文提出的L形截面鋼柱由普通熱軋H型鋼和T型鋼組合而成，不僅滿足了鋼結(jié)構(gòu)住宅建筑的需要，而且它不同于角鋼而具有邊緣約束構(gòu)件，故承載力比同截面面積的H型鋼高，有進一步研究的理論和實際意義。限于篇幅，L形柱壓彎承載力應用研究將另文發(fā)表。
參考文獻
[1]. 陳驥，鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設計，科學出版社.2001
[2]. 中華人民共和國國家標準，《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》GB50017-2003
|
