成果名稱：多尺度復(fù)雜流動(dòng)的直接數(shù)值模擬

Direct Numerical Simulation of Multi-Scale Complex flows

主要完成人： 傅德薰 馬延文 李新亮 等

簡(jiǎn)介

該項(xiàng)目針對(duì)流體力學(xué)領(lǐng)域中很多實(shí)際流動(dòng)的多尺度非定常特征，揭示了尺度分辨率與計(jì)算方法精度之間的關(guān)系。為了使計(jì)算方法既能正確分辨流動(dòng)中大尺度范圍內(nèi)的物理特征，又能抑制數(shù)值解中的非物理振蕩，提出了三階、五階精度的迎風(fēng)緊致格式和有任意階精度的超緊致格式；為了捕捉非定常激波，提出了群速度控制方法和高精度群速度差分格式。

在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了求解可壓Navier-Stokes方程的高精度差分方法，且與譜方法相結(jié)合，建立了求解不可壓Navier-Stokes的高效算法。并用以直接數(shù)值模擬了可壓縮平面混合流、可壓均勻各向同性湍流、可壓圓形射流、槽道流、超聲速平板、無攻角鈍楔繞流及有攻角球鈍錐繞流等復(fù)雜流動(dòng)。給出了這些流動(dòng)從失穩(wěn)到擬序結(jié)構(gòu)的形成、轉(zhuǎn)捩直到湍流的整個(gè)發(fā)展過程。研究了可壓縮效應(yīng)及流動(dòng)中隨機(jī)激波對(duì)擬序結(jié)構(gòu)及湍流特征的影響。在平面混合流中發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩過程中的重要物理現(xiàn)象，即非對(duì)稱擬序結(jié)構(gòu)。證實(shí)了流動(dòng)在轉(zhuǎn)捩過程中，方程和邊界條件所允許的對(duì)稱性由于非線性效應(yīng)逐漸受到破壞，形成非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展湍流時(shí)，在統(tǒng)計(jì)意義下，對(duì)稱性將重現(xiàn)。在壁湍流中，研究了可壓縮效應(yīng)對(duì)聲波、渦波的激發(fā)，及其對(duì)湍流擬序結(jié)構(gòu)、湍能生成及其輸運(yùn)的影響。指出，在高馬赫數(shù)時(shí)，內(nèi)在壓縮性效應(yīng)是不可忽略的。在充分發(fā)展的槽道湍流及各向同性湍流中分析了可壓湍流的標(biāo)度律。分析了有攻角球鈍錐高速繞流迎風(fēng)面與背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩機(jī)制的差異。建立了可壓湍流數(shù)據(jù)庫(kù)。以上研究成果為提高燃燒效率，認(rèn)識(shí)先進(jìn)飛行器的氣動(dòng)性能，建立湍流模型和控制可壓縮湍流等研究打下了良好的基礎(chǔ)。

將可壓縮Navier-Stokes方程的高精度差分方法，用于聲場(chǎng)及激波－界面干擾的Richtmyer-Meshkov (R-M)不穩(wěn)定性的直接數(shù)值模擬，研究了渦－激波干擾和壁面脈動(dòng)壓力導(dǎo)致噪聲產(chǎn)生的機(jī)理。研究了激波折射、反射、模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)和不同介質(zhì)的性質(zhì)對(duì)R-M不穩(wěn)定性特征的影響。以上研究成果為噪聲的控制，慣性約束聚變和超新星爆炸的數(shù)值模擬研究提供了計(jì)算方法和一定的理論基礎(chǔ)。

研究背景：

非定常多尺度流動(dòng)特性是很多實(shí)際流動(dòng)的重要物理特征。對(duì)它的認(rèn)識(shí)是解決很多實(shí)際問題的關(guān)鍵，如先進(jìn)飛行器的非定常氣動(dòng)性能及沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)混合、核聚變中界面的不穩(wěn)定性、環(huán)境噪聲控制、以及湍流的識(shí)別與控制問題等。這些問題都是非定常多尺度相互干擾的強(qiáng)非線性問題。為了認(rèn)識(shí)這類流動(dòng)，解決具體流動(dòng)中提出的各種工程問題，要求分析流動(dòng)機(jī)理，找出問題的根本。為此單靠傳統(tǒng)的方法難以解決。直接數(shù)值模擬方法是研究這類問題的重要手段。采用數(shù)值模擬方法研究該類問題的主要困難在于對(duì)小尺度物理量的識(shí)別。為此要求數(shù)值方法既有正確模擬大尺度范圍物理特征的能力，更要求數(shù)值方法具有低耗散和低色散誤差的特性，使其對(duì)小尺度物理結(jié)構(gòu)有較高的分辨能力。還要求方法既能正確分辨流場(chǎng)中的非定常激波，又能抑制非線性項(xiàng)所產(chǎn)生的混淆誤差。 

在本項(xiàng)目立項(xiàng)時(shí)，對(duì)于以上問題，國(guó)際上的研究工作才剛起步，91年以前國(guó)際上公開的學(xué)術(shù)刊物上還未見到非各向同性可壓湍流的直接數(shù)值模擬結(jié)果。國(guó)內(nèi)這方面的研究更少見。問題的關(guān)鍵一方面是需要巨型并行計(jì)算機(jī)，另一方面是需要合適的數(shù)值模擬方法。近年可壓湍流的研究有較大進(jìn)展，但很多流動(dòng)機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。一些重要的實(shí)際流動(dòng)，如鈍體超音速繞流，激波與彎曲界面干擾等湍流數(shù)值模擬研究的成果直到目前還未有文獻(xiàn)報(bào)道。本項(xiàng)目的目的是針對(duì)非定常多尺度復(fù)雜流動(dòng)建立合適的計(jì)算方法及其并行算法，在直接數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上研究典型剪切流動(dòng)的流動(dòng)機(jī)理，為很多實(shí)際流動(dòng)提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。針對(duì)以上問題，本項(xiàng)目提出了具有自己特色的高精度高分辨率差分格式，并在此基礎(chǔ)上建立了求解可壓和不可壓Navier-Stokes方程的高效計(jì)算方法及其并行算法。針對(duì)一些典型剪切流動(dòng)研究了多尺度復(fù)雜流動(dòng)和可壓縮湍流的流動(dòng)機(jī)理。

成果：

一、 計(jì)算方法

針對(duì)多尺度復(fù)雜流動(dòng)的物理特征，在波數(shù)空間闡述了數(shù)值解中波的傳播特征，揭示了物理尺度分辨率和方法精度之間的關(guān)系。提出了三階、五階精度的迎風(fēng)緊致格式，基于非等距網(wǎng)格的五階迎風(fēng)緊致格式和具有任意階精度的超緊致格式；為捕捉非定常激波，提出了群速度控制方法，針對(duì)具有強(qiáng)激波和高密度差界面失穩(wěn)的物理問題進(jìn)而建立了具有四階、六階精度緊致型格式的群速度直接控制方法。針對(duì)高馬赫數(shù)湍流中小激波的捕捉問題，構(gòu)造了八階精度群速度控制格式。利用這些格式構(gòu)造了求解可壓和不可壓Navier-Stokes方程的高精度差分方法；針對(duì)緊致型格式，提出了分塊流水線并行算法，建立了并行程序。

二、 復(fù)雜流動(dòng)的直接數(shù)值模擬

利用所發(fā)展的格式，逼近不可壓、可壓Navier-Stokes方程，在國(guó)內(nèi)的曙光、神威等高性能計(jì)算機(jī)及LSEC的機(jī)群上直接數(shù)值模擬了多尺度復(fù)雜流動(dòng)，取得以下成果：

1.   數(shù)值模擬了三維時(shí)間發(fā)展可壓平面混合流，給出了流動(dòng)從失穩(wěn)、擬序結(jié)構(gòu)演化和轉(zhuǎn)捩到湍流的過程，研究了流動(dòng)機(jī)理。發(fā)現(xiàn)了對(duì)流馬赫數(shù) Mc＝0.8時(shí)，流動(dòng)在轉(zhuǎn)捩過程中的重要物理機(jī)制——非對(duì)稱擬序結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和發(fā)展。證實(shí)了流動(dòng)在轉(zhuǎn)捩過程中，方程和邊界條件所允許的對(duì)稱性，由于非線性效應(yīng)逐漸受到破壞，形成非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展湍流時(shí)，在統(tǒng)計(jì)意義下，對(duì)稱性將重現(xiàn)。建立了國(guó)內(nèi)第一個(gè)可壓湍流數(shù)據(jù)庫(kù)。在此基礎(chǔ)上研究了模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)和可壓縮效應(yīng)對(duì)擬序結(jié)構(gòu)的影響。指出，隨著對(duì)流馬赫數(shù)的增加，脈動(dòng)壓力梯度增大，導(dǎo)致流場(chǎng)中湍動(dòng)能的再分配。在Mc不太大時(shí)，表征可壓縮效應(yīng)的膨脹-耗散量與總耗散量相比總是小量。速度相關(guān)量的增大將導(dǎo)致噪聲的產(chǎn)生。以上研究成果為提高燃燒效率，認(rèn)識(shí)和控制可壓湍流打下了良好的基礎(chǔ)。

2.   數(shù)值模擬了可壓槽道湍流及超聲速平板、鈍楔的邊界層湍流。研究了可壓縮效應(yīng)對(duì)壁湍流擬序結(jié)構(gòu)、湍能的生成和輸運(yùn)特征的影響。研究了可壓縮效應(yīng)對(duì)渦波、聲波的激發(fā)，及其對(duì)湍流特征的影響。揭示了高馬赫數(shù)時(shí)，內(nèi)壓縮性效應(yīng)是不可忽略的。研究了可壓縮槽道湍流的標(biāo)度律。以上研究結(jié)果為高速飛行器非定常氣動(dòng)特征的認(rèn)識(shí)、壁湍流的控制和工程可壓壁湍流模式的研究打下了基礎(chǔ)。

3.   數(shù)值模擬了圓形射流和空間發(fā)展平面混合流。基于圓形射流的數(shù)值模擬，給出了射流從層流發(fā)展到湍流的結(jié)果。研究了可壓縮效應(yīng)對(duì)擬序結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)捩機(jī)制的影響。在此基礎(chǔ)上，分析了隨馬赫數(shù)增加，混合層厚度減小的原因�；�于空間發(fā)展平面混合流的數(shù)值模擬，指出可壓縮效應(yīng)和放熱效應(yīng)都將抑制流體的失穩(wěn)及混合的發(fā)展。以上研究結(jié)果為提高發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒效率的研究提供了依據(jù)。

4.   數(shù)值模擬了Richtmyer-Meshkov (R-M) 不穩(wěn)定性問題。給出了平面激波－平面界面及平面激波－柱形界面、柱形激波－柱形界面相互干擾的數(shù)值模擬結(jié)果。研究了激波的折射、反射、模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)、不同密度比和不同介質(zhì)的性質(zhì)對(duì)R-M不穩(wěn)定性特征的影響。研究成果為慣性約束聚變和超新星爆炸的研究提供了數(shù)值模擬方法和一定理論基礎(chǔ)。

5.   數(shù)值模擬了渦-激波干擾的聲場(chǎng)。給出了到目前為止最為精細(xì)的四極子聲的發(fā)生、發(fā)展與傳播過程，以及渦-激波干擾復(fù)雜流場(chǎng)的演化過程；對(duì)翼型繞流產(chǎn)生的噪聲，在近場(chǎng)采用直接數(shù)值模擬，遠(yuǎn)場(chǎng)采用Lighthill比擬理論研究了噪聲產(chǎn)生的機(jī)理與聲波的傳播特性，發(fā)現(xiàn)了在不可壓流動(dòng)中，物面脈動(dòng)壓力所產(chǎn)生的偶極子聲源與尾渦所產(chǎn)生的四極子聲源相比非常小，可忽略不計(jì)。而在可壓縮流動(dòng)中，二者為同一量級(jí)。

6.   采用八階精度群速度控制格式進(jìn)行了可壓縮均勻各向同性湍流及被動(dòng)標(biāo)量湍流的直接數(shù)值模擬，將最高湍流馬赫數(shù)提高到了0.95. 分析了壓縮性效應(yīng)對(duì)湍動(dòng)能的影響并進(jìn)行了標(biāo)度律和能譜的分析。

7.   進(jìn)行了馬赫數(shù)為0.7,2.25及6的可壓縮平板邊界層的直接數(shù)值模擬。流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征與理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。分析了流動(dòng)中擬序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生發(fā)展及演化過程。

8.   對(duì)來流馬赫數(shù)6，頭半徑Reynolds數(shù)10000，來流攻角1度的球鈍錐邊界層湍流的轉(zhuǎn)捩過程進(jìn)行了直接數(shù)值模擬。探討了隨機(jī)分布的吹吸擾動(dòng)和多頻吹吸擾動(dòng)兩種情況，擾動(dòng)振幅為來流速度的1%。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)擾動(dòng)及多頻擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)捩位置基本相同。通過頻譜分析及與線性穩(wěn)定性理論的對(duì)比，確認(rèn)了轉(zhuǎn)捩的主導(dǎo)模態(tài)為第二模態(tài)。計(jì)算了主導(dǎo)擾動(dòng)波頻率與振幅的演化過程。結(jié)果表明，造成迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩遲于背風(fēng)面的原因并非是由于迎風(fēng)面最不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率低，而是迎風(fēng)面第二模態(tài)不穩(wěn)定頻率范圍在早期沿流向變化過大，不利于擾動(dòng)波的充分發(fā)展。

實(shí)施效果

截止到2003年，發(fā)表論文 69  篇，其中包括J. Comput. Phys, Phys. Fluids, Int. J. for Num. Method in Fluids, CFD J, 中國(guó)科學(xué)，力學(xué)學(xué)報(bào)等核心刊物。出版計(jì)算流體力學(xué)專著三本：《計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)》、《流體力學(xué)數(shù)值模擬》及《計(jì)算流體力學(xué)》。

經(jīng)檢索，截止到2003年，論文被他人引用 121 篇次，其中SCI引用 55 篇次；CSCD(中國(guó)科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫(kù))引用 66  篇次。93年以來在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)會(huì)議做特邀報(bào)告8 次；應(yīng)邀為CFD J.和CFD Review 撰寫了專題論文。

所提出的計(jì)算方法被他人應(yīng)用于多種不同流體力學(xué)問題，如流動(dòng)非穩(wěn)定性、化學(xué)反應(yīng)流、行星際磁重聯(lián)現(xiàn)象等的數(shù)值模擬。本項(xiàng)目的研究成果為解決很多實(shí)際復(fù)雜流動(dòng)提供了數(shù)值模擬方法和理論依據(jù)。推動(dòng)了復(fù)雜流動(dòng)直接數(shù)值模擬研究的發(fā)展。

主要論著目錄 （20篇）

1．  Fu Dexun and Ma Yanwen, A High Order Accurate Difference Scheme for Complex Flow Fields, J. Compt. Phys. 134, 1—15, 1997.

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3.   傅德薰等，流體力學(xué)數(shù)值模擬， 國(guó)防工業(yè)出版社，北京，1993.

4.   傅德薰等，計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)，宇航出版社，北京，1994.

5.   傅德薰，馬延文，計(jì)算流體力學(xué)，北京， 高等教育出版社，2002

6.   Fu Dexun, Ma Yanwen, T. Kobayashi and N. Taniguchi, Nonphysical Oscillations in Numerical Solutions—Reason and Improvements, Computational Fluid Dynamics Journal, Vol.4, No.4, 427—450, 1995.

7.   傅德薰，馬延文, 平面混合流擬序結(jié)構(gòu)的直接數(shù)值模擬，中國(guó)科學(xué)（A輯）,Vol.26, No.7, 657—664,1996.

8.   傅德薰，馬延文，張林波，可壓混合層流動(dòng)轉(zhuǎn)捩到湍流的直接數(shù)值模擬，中國(guó)科學(xué)(A)，vol.30, No.2, 2000,161-168.

9.   傅德薰，馬延文，耗散比擬法數(shù)值求解航天飛機(jī)超聲速粘性繞流問題，中國(guó)科學(xué)（A輯），Vol.23, No.1, 39-46, 1993.

10.  傅德薰,馬延文, 物理問題的數(shù)值模擬及高精度差分格式，計(jì)算物理，Vol.9, No.4, 501—505, 1992.

11.  Ma Yanwen and Fu Dexun, Super Compact Finite Difference Method (SCFDM) with Arbitrarily High Accuracy, Computational Fluid Dynamics Journal, Vol.5, No.2, 1996,259-276

12.  Ma Yanwen, Fu Dexun, T. Kobayashi, N. Taniguchi, Numerical Solution of Incompressible N-S   Equations with Upwind Compact Schemes, Int. J. For Num. Methods in Fluids, 30, 1999，509-522.

13.  Liu Mingyu, Ma Yanwen, Fu Dexun, Evolution of three-dimensional coherent structures in compressible axisymmetric jet, Science in China(series G) 46(4):348-355,2003.

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16.  李新亮, 傅德薰, 馬延文。可壓衰減湍流中被動(dòng)標(biāo)量場(chǎng)的直接數(shù)值模擬及譜分析，中國(guó)科學(xué)G, Vol. 33. No.4，2003，357－367.

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18.  張林波, 關(guān)于采用流水線方式進(jìn)行一簇遞推關(guān)系式的并行計(jì)算，數(shù)值分析與計(jì)算機(jī)應(yīng)用，vol.20，No.3，1999， 184-191。

19.  胡國(guó)慶，傅德薰，馬延文，基于比擬理論的翼型干擾流聲場(chǎng)的數(shù)值模擬，力學(xué)學(xué)報(bào), vol.32, No.4, 2000, 392—401。

20.  王強(qiáng)，傅德薰，馬延文，可壓混合層渦并放熱效應(yīng)的渦動(dòng)力分析，航空學(xué)報(bào),vol.21, No.6, 2000，524-527。